[수학 산책] 드라마 '오징어 게임'… 승자가 상금 456억 다 가져가는 '제로섬 게임'이에요

게임이론

세계적으로 인기를 끌고 있는 드라마 '오징어 게임' 덕분에 요즘 게임에 대한 사람들의 관심이 높아요. '오징어 게임'은 상금 456억원을 놓고 456명이 벌이는 '생존 게임' 이야기입니다.

참가자들은 게임에서 이기기 위해 저마다 머리를 굴리는데, 이렇게 게임에서 이기기 위해 전략을 수립하는 것을 수학에선 '게임이론'이라고 합니다. 즉, 나의 행동뿐 아니라 남의 행동에 의해서도 결과가 정해지는 게임에서 매 순간 어떻게 행동하는 게 더 이득인지를 수학적으로 분석해 최적의 의사 결정을 제시하는 분야예요.

일반적으로 게임은 참가자가 일정한 전략을 갖고 최고의 보상을 얻기 위해 벌이는 행위지요. 그래서 경제학에서 많이 활용되지만, 생물학·정치학·군사학·컴퓨터공학·철학 등 다른 다양한 분야에도 사용됩니다.

게임이론은 1944년 수학자 존 폰 노이만(1903~1957)이 오스카어 모르겐슈테른과 공동으로 저술한 '게임이론과 경제 행동'에서 이론적 기초를 마련했어요. 이후 2차 세계대전 때 미군이 게임이론 가운데 '확률론'을 이용, 손실을 최소화하는 전략적 폭격 계획을 세우면서 군사학에 처음 도입됐어요.

게임이론 중에서 '제로섬(zero sum) 게임'이 있습니다. 이는 게임에 참가한 승자가 얻는 이득과 패자가 잃는 손실을 합해 '0(zero)'이 되는 게임을 말해요. 예를 들면, 두 사람이 구슬치기를 하는데 한 사람이 5개를 따면 다른 사람은 5개를 잃는 상황이에요. 이뿐만 아니라, 승자와 패자가 있는 스포츠 게임도 일종의 제로섬 게임이에요. 누가 1승을 하면 누군가는 1패를 하기 때문이죠. 지는 것도 일종의 손실로 보는 거예요. 드라마 '오징어 게임' 역시 최종 1명만 승리를 해 상금 456억원을 모두 가져가고, 진 참가자들은 아무것도 못 가져가기 때문에 제로섬 게임이라 할 수 있습니다.

반대로 이득과 손실을 합해도 '0′이 안 되는 게임은 '논제로섬(non zero sum) 게임'이라고 해요. 예를 들어, 어떤 사람이 집에서 사용하지 않는 원가 100만원짜리 컴퓨터를 중고 판매 사이트에서 40만원에 팔았어요. 판매자는 원가보다는 싸게 팔았지만 중고를 처리해서 좋고, 구매자는 싼 가격에 컴퓨터를 사서 좋은 거지요. 양쪽에게 다 이득이 되는 '윈윈(winwin)'인 셈입니다. 이렇게 논제로섬 게임에선 한쪽의 이득이 무조건 다른 사람의 손실로 이어지지 않습니다.

이광연 한서대 수학과 교수