[수학 산책] 완벽한 모양의 도형 그려서 수학의 아름다움 보여주려 했어요 입력 : 2022.07.14 03:30 작도(作圖) 바티칸 궁전에는 '아테네 학당(The School Of Athens)'이라는 그림이 걸려 있습니다. 르네상스 시대 화가이자 건축가인 라파엘로 산치오의 작품인데요. 이 그림에 고대 그리스 수학자 유클리드가 등장해요. 그림 속에서 유클리드는 '작도(作圖)'를 하고 있습니다. 작도란 자와 컴퍼스만을 사용해 선이나 도형을 그리는 것을 말하는데요. 라파엘로는 왜 유클리드가 작도하는 모습을 그렸을까요? 고대 그리스인들은 작도에 심오한 뜻이 담겨 있다고 믿었어요. 예컨대 현실에서 반지름의 길이가 모두 같은 완벽한 상태의 원 혹은 완벽한 직선을 그리는 것이 가능할까요? 우리의 생각이나 마음속에서..

[수학 산책] 50년 동안 매주 10장씩 사면 1등 당첨될 확률 0.32%래요 입력 : 2022.06.16 03:30 로또 복권 최근 9년 만에 100억원 이상의 로또 복권 1등 당첨 사례가 나왔대요. 우리나라의 로또 복권은 전체 숫자 45개 중 각기 다른 6개를 선택한 뒤, 추첨에서 나온 당첨 번호 6개 중 일치하는 개수에 따라 당첨금을 받는 형식입니다. 많은 사람이 일확천금을 바라며 로또 복권을 구매하는데요. 과연 로또 복권 1등에 당첨될 확률은 얼마일까요? 1등을 하려면 자신이 고른 숫자 6개와 추첨으로 뽑힌 숫자 6개가 모두 일치해야 합니다. 우선 공 45개 중 첫 번째 공을 뽑았을 때, 그 공의 숫자가 내가 고른 숫자 6개 중 하나일 확률은 45분의 6이에요. 공 하나를 뽑았으니 전체 공의 개수..

[수학 산책] 달에서는 지구보다 6배 높이 뛸 수 있대요 입력 : 2022.06.02 03:30 달의 중력 우리나라가 독자적으로 개발한 달 탐사선 '다누리'가 오는 8월 3일 발사된다고 해요. 다누리는 '달'과 '누리다'가 합쳐진 말이래요. 달을 즐기란 얘기죠. 다누리는 달까지 직선으로 날아가지 않고 곡선으로 비행한다고 해요. 지구에서 달까지는 직선거리로 38만㎞이고 곡선으로 가면 45만㎞인데 왜 돌아갈까요. 그건 '중력'(重力)을 활용해 연료를 아끼기 위해서라고 해요. 중력은 물체를 끌어당기는 힘인데요. 태양과 지구, 달의 중력을 최대한 활용해서 연료를 많이 안 쓰고도 날아가는 궤도를 수학적으로 찾다 보니 직선보다는 곡선 거리가 낫다는 결론이 나온 거라 해요. 달은 중력이 지구 6분의 1이에요. 키가 ..

[수학 산책] 원 모양은 금지, 삼각형은 주의… 변의 수가 많을수록 더 조심하란 거래요 입력 : 2022.05.26 03:30 교통표지판 교통표지판은 용도에 따라 각각의 모양과 색깔이 다른데요. 그중 '일시정지'(STOP) 표지판은 우리나라는 물론이고 미국에서도 정팔각형 모양을 하고 있어요. 길이가 같은 변이 8개라는 건데요. 왜 하필 팔각형일까요? 교통표지판 모양을 알아보며 도형에 대한 이야기를 해 볼게요. 미국 최초의 일시정지 표지판은 1915년 미국 디트로이트에 세워졌다고 해요. 처음에는 흰색 바탕에 검은색 글씨가 쓰인 사각형 모양이었죠. 그러다 1923년 주립고속도로관리공단 미시시피밸리 연합회의 권고로 모양이 정팔각형으로 바뀌고, 1935년 바탕이 빨간색으로 바뀌면서 지금과 같은 모양이 됐는데요...

[수학 산책] 17세기 과학자들이 개념 제시… 존재 증명은 수학자가 했어요 입력 : 2022.05.19 03:30 블랙홀 최근 전 세계 과학자들이 태양계가 속해 있는 우리 은하 중심부에서 새로운 블랙홀의 모습을 관측하는 데 성공했어요. 2019년 최초로 블랙홀의 실제 모습을 관측한 이후 두 번째예요. 블랙홀은 모든 질량이 중심부에 모인 중력이 매우 강한 천체인데요. 20세기 초만 해도 과학자들이 "블랙홀은 수학적 이론의 산물"이라며 실재로 존재하지 않는다고 생각했다는 사실, 알고 있나요? 17세기 말 영국 과학자 존 미셸은 '검은 별(dark star)'이라는 논문을 발표했어요. 이 논문은 1970년대 들어서야 발견됐는데, 역사상 처음 블랙홀 개념을 다뤘다고 평가받고 있어요. 그는 논문에서 빛이 알갱이들..

[수학 산책] 아인슈타인도, 촘스키도 부여받아… 수학자들은 명예처럼 여긴대요 입력 : 2022.05.12 03:30 에르되시 번호 전 세계에서 수학을 전문적으로 연구하는 수학자는 30만~40만 명 정도가 있다고 추산돼요. 그런데 이런 수학자들을 서로 연결하는 '번호'가 있다는 사실을 알고 있나요? 헝가리 출신 팔 에르되시(1913~1996)는 수학계에서 가장 유명한 '방랑 수학자'라고 해요. 그는 이스라엘·미국·영국 등의 대학교수 직함을 갖고 있었지만, 어느 한곳에 오래 머무르지 않고 평생 대학 이곳저곳을 떠돌아다니는 방랑자 생활을 했어요. 그는 평생에 걸쳐 전 세계 수학자 512명과 공동 연구 논문 약 1500편을 발표했는데요. 그러다 보니 당시 활동하고 있었던 웬만한 수학자와는 두서너 단계만 걸치면 ..

[수학 산책] 2000여 년 전 中서 암기 시작… 중세 서양에서는 9단부터 거꾸로 외웠대요 입력 : 2022.05.05 03:30 구구단 초등학교에 입학한 어린이들은 수학 시간에 구구단을 외우기 시작해요. 이일은 이, 이이 사, 이삼은 육…. 이런 식으로 9단까지 이어지는 산수(算數)의 기초죠. 구구단은 원래 '구구법'(九九法)이라 불렸대요. 1부터 9까지 두 수를 곱한 곱셈표를 뜻하죠. 곱셈의 개념은 오래전부터 있었지만, 이를 표로 만들어 암기한 건 2000여 년 전 중국 한나라 시대부터였다고 전해집니다. 구구단에는 여러가지 흥미로운 수학적 성질이 숨어 있어요. 예컨대 2단은 1의 자릿수에 2·4·6·8·0이 순서대로 반복해서 등장하고요. 3단을 외우다 보면 1의 자릿수에 1부터 9까지 수가 모두 등장..

[수학 산책] 모두가 불만 없이 자르려면 어떻게 해야 할까요? 입력 : 2022.04.28 03:30 케이크 나누기 케이크 하나를 공평하게 나눠 먹어 본 경험이 있나요? 잘라낸 조각 크기가 서로 달라 난감한 적도 있었겠지만, 모든 조각 크기가 같아 보이는데도 누군가 "네 것이 더 크다"며 항의한 적도 있었을 거예요. 이처럼 음식을 공평하게 배분하는 문제는 심리적 영향을 받기도 하는데요. 이런 문제를 파고든 수학자도 있답니다. 우선 케이크를 두 형제가 나눠 먹는다고 생각해 봅시다. 이때 서로가 불만 없이 조각을 나눌 방법이 있어요. 우선 형이 케이크를 두 조각으로 나누고 동생이 먼저 케이크를 선택하도록 하는 거예요. 그러면 형은 "같은 크기로 나누지 않는다면 동생이 더 큰 조각을 챙길 것"이라 생각해 최대..

[수학 산책] 기호 '∞'는 로마 숫자에서 유래… '신의 영역'으로 불렸어요 입력 : 2022.04.21 03:30 무한(無限) 수학의 다양한 분야 중 발전 속도가 가장 느렸던 분야는 '무한'이에요. 발전 속도가 느리다는 것은 그만큼 인류가 이해하기 어려웠다는 의미예요. 엄밀하게 따지면 무한대(無限大)는 수가 아니라 '끝이 없다'라는 개념이에요. 기호로는 '∞'로 나타내요. 오늘날에는 무한히 잘게 나누는 개념을 '미분'(微分), 이를 무한히 많이 더하는 개념을 '적분'(積分)으로 설명하지만, 고대의 수학 개념으로는 끝도 없이 커지는 수를 더하거나 빼는 등의 무한은 짐작하기조차 어려운 분야였어요. 그래서 무한은 '신의 영역'으로도 불렸어요. 무한대의 기호는 17세기 중반 영국의 수학자 존 월리스가 자신의 ..

[수학 산책] 중세 시대 문서 아래쪽 여백 크기가 위쪽보다 두 배 큰 이유는? 입력 : 2022.04.14 03:30 문서의 비율 흔히 수학이 아름다움을 추구하는 학문이라고 하죠. 그것은 수학에서 등장하는 여러 가지 비율이 사람들로 하여금 아름다움을 느끼게 할 때가 있기 때문인데요. 예를 들어 TV 화면의 경우 가로·세로 길이가 4:3 또는 16:9의 비율로 제작되는 경우가 많아요. 이것은 이 비율일 때 사람들이 화면을 보며 편안해지고 균형감을 느낄 수 있기 때문이라고 해요. 문서 제작도 마찬가지입니다. 우리가 흔히 사용하는 A4 용지의 경우 가로와 세로는 각각 210㎜와 297㎜로 약 1:1.4의 비율인데요. 또 한글 프로그램에서 기본적으로 제시하는 문서의 양식은 A4를 기준으로 위쪽 여백 35㎜, 왼..