[수학 산책] 인도 수학자가 찾은 숫자 규칙… '2022'는 기쁨을 주는 수래요
하샤드 수
2022는 '하샤드 수'(harshad number) 중 하나에요. 하샤드 수는 각 자릿수의 합으로 나누어 떨어지는 자연수를 뜻해요. 2022의 각 자릿수의 합은 2+0+2+2로 6이에요. 2022를 6으로 나누면 337로 나누어 떨어지죠. 두 자릿수 숫자 중 가장 작은 하샤드 수로는 12가 있어요. 각 자릿수 숫자 합인 3으로 나누면 4가 되죠.
하샤드는 '기쁨을 주다'라는 뜻의 산스크리트어 단어입니다. 기쁨을 주는 수라는 의미죠. 어떻게 이런 이름이 붙었는지 확실하지는 않지만, 이 수를 정의한 수학자를 알아보면 이름이 붙게 된 이유를 추측해 볼 수 있어요.
하샤드 수는 인도 수학자 카프리카(1905~1986)가 발견해 이름을 붙였어요. 그는 '카프리카 수'도 발견해 정의했는데요. 어떤 수의 제곱수를 반으로 나눠 더했을 때 원래의 수가 되는 수를 말해요. 예컨대 45의 제곱은 2025인데, 이 숫자를 절반으로 떼어 20에 25를 더하면 제곱을 하기 전 숫자인 45가 나온다는 거죠. 카프리카는 철도 옆에 있는 이정표를 보고 카프리카 수를 발견했어요. 한 선로 옆에 3025㎞라고 적힌 이정표가 있었는데, 어느 날 심한 폭풍우로 이정표가 쓰러지면서 두 동강이 났대요<그림>. 그래서 3025 숫자가 정확히 30과 25로 나누어진 거죠. 카프리카는 이 수를 보고 30과 25를 더하면 55고, 55의 제곱은 3025라는 점을 떠올렸어요. 이렇게 카프리카는 숫자의 규칙을 찾아내는 것을 즐겼어요. 그가 하샤드 수에 '기쁨을 주는 수'라는 이름을 붙인 이유는 아마 골치 아픈 소수점 없이 자연수로 딱 나뉘어 떨어지는 것을 보고 수학자로서 기분이 좋아서가 아니었을까요?
자연수 1부터 순서를 매겼을 때 올해의 숫자인 2022는 407번째 하샤드 수랍니다. 2023년과 2024년, 2025년도 하샤드 수의 해가 돼요. 2023을 각 자릿수의 합인 7로 나누면 289가 되고, 2024를 각 자리 숫자 합인 8로 나누면 253으로 나누어 떨어져요. 마찬가지로 2025 를 각 자리 숫자 합인 9로 나누면 225가 되고요. 올해를 포함해서 4년 연속 '기쁨의 해'가 되겠네요.
