[수학 산책] 내 줄보다 남들이 선 줄 빨리 줄어들 확률이 훨씬 커요

 

[수학 산책] 내 줄보다 남들이 선 줄 빨리 줄어들 확률이 훨씬 커요

머피의 법칙

코로나로 외출하기 망설여지는 요즘이지만, 주말이나 휴일 대형마트에는 늘 사람들로 북적입니다. 마트에서 계산하려고 줄을 설 때 누구나 가장 빨리 줄어들 것 같은 줄에 서려고 하죠. 하지만 내가 선 줄이 가장 느리게 줄어드는 듯한 느낌이 드는 건 왜일까요? 운전할 때도 그럴 때가 있어요. 옆 차선으로 가는 게 빠를 것 같아서 재빨리 차선을 바꿨는데, 바꾸자마자 다른 차선에 있는 차들은 쌩쌩 앞으로 가버리고 내 차선은 느리게 움직이는 겁니다. 이런 현상을 바로 '머피의 법칙'이라고 합니다.

'머피의 법칙'은 일이 잘 안 풀리고 계속 꼬이기만 하는 걸 말합니다. 1949년 미국 공군에서 일하던 에드워드 머피(Murphy) 대위 이름을 땄어요. 머피 대위는 인간이 중력을 얼마나 견디는지 실험하다가 모두 실패하자 "어떤 일을 하는 데는 여러 가지 방법이 있고 그중 하나가 재앙을 초래할 수 있다면 누군가는 꼭 그 방법을 쓴다"고 말했어요. 머피의 법칙은 여기서 유래했죠.

내가 선 줄이 가장 늦게 줄어드는 것은 우연의 일치일 가능성이 크지만, 상당 부분 사실일 수 있습니다. 왜 그런지 수학적으로 살펴볼까요?

예를 들어, 마트에 계산대가 5개 있다고 가정해 봅시다. 계산대 5곳 중 내가 택한 줄이 가장 빨리 줄어들 확률은 5분의 1입니다. 반대로 나머지 줄들이 빨리 줄어들 확률은 5분의 4이지요. 즉, 다른 줄이 빨리 줄어들 확률은 내가 선 줄이 빨리 줄어들 확률의 4배예요. 그러니 내가 선 줄은 항상 다른 줄에 비해 평균적으로 느린 거죠. 도로에서 운전할 때도 나뿐 아니라 다른 운전자들 역시 더 빠를 것 같아 보이는 차선으로 바꾸게 됩니다. 그러면 처음엔 제일 빨리 움직이는 것처럼 보였던 차선에 차들이 많이 몰려서 결국엔 가장 느린 차선이 되죠. 다시 차선을 바꿔봤자 같은 결과입니다.

머피의 법칙에는 이런 수학적 이유뿐 아니라 심리적 이유도 있다고 해요. 영국 과학 주간지 '네이처'에 발표된 '왜 내 차선이 다른 차선보다 느릴까?' 연구 결과를 보면, 대부분 운전자가 자기가 다른 차를 추월할 때보다 추월당할 때 더 강한 심리 반응을 보인다고 합니다. 내가 추월한 자동차는 눈에 안 보이지만, 나를 추월한 자동차는 시야에 오래 남아 있기 때문이라고 해요.

머피의 법칙과 반대로 우연히도 자기가 바라는 일이 계속 일어나는 것을 '샐리의 법칙'이라고 해요. 맑은 날에 우산을 들고 나갔는데 갑자기 소나기가 쏟아지거나, 약속 시간에 늦게 도착했는데 상대방도 우연히 늦게 온 경우 같은 일이 계속되는 걸 말하죠. 샐리의 법칙은 1989년 개봉한 미국 영화 '해리가 샐리를 만났을 때'에서 계속 안 좋은 일만 일어나다가 결국은 해피엔딩으로 끝나는 여주인공 샐리의 이야기에서 유래했어요. 여러분에게도 머피의 법칙 말고 샐리의 법칙이 통하길 바랍니다.

이광연 한서대 수학과 교수