[수학 산책] 다각형 중 가장 튼튼하고 안정적… 자유의 여신상, 에펠탑 안에도 삼각형 있어요

 

[수학 산책] 다각형 중 가장 튼튼하고 안정적… 자유의 여신상, 에펠탑 안에도 삼각형 있어요

삼각형

▲ 프랑스 파리의 에펠탑. /위키피디아코로나 바이러스 확산에 따른 사회적 거리 두기 시행으로 캠핑이 인기입니다. 캠핑엔 텐트가 필수인데요. 텐트는 야외에서 잠을 자거나 생활할 때 사용하는 소형 천막입니다. 텐트는 고대 아시리아 문명에서부터 현재 북아프리카와 중동에 거주하는 유목민인 베두인족에 이르기까지 세계 전역에 퍼져 있는 유목민들의 주거지로 이용되기도 해요. 가장 원시적이자 현재까지 널리 사용되고 있는 텐트는 삼각형과 비슷한 A자 피라미드형입니다. 이는 삼각형의 성질을 이용한 거예요. 다각형 중에서 삼각형은 가장 튼튼하고 안정적입니다. 막대에 구멍을 뚫어 막대와 막대를 이을 수 있게 한 다음 삼각형과 사각형을 만들어 보세요. 손가락으로 위에서 아래로 누르거나 좌우로 흔들어 보면 사각형은 모양이 변하지만, 삼각형은 모양이 변하지 않아요. 삼각형은 다른 여느 도형과 다르게 외부의 어떤 힘에도 모양이 쉽게 변하지 않습니다. 위나 옆에서 받는 힘을 견디는 거죠.

이런 특성을 가진 도형은 삼각형뿐이에요. 그래서 지붕이나 다리 그리고 기중기처럼 튼튼하게 만들어야 하는 건축물이나 기계에 삼각형을 많이 활용하고 있습니다. 우리가 잘 아는 피라미드도 겉모양이 삼각형으로 돼 있죠. 가장 안정된 도형인 삼각형을 이용해 파라오의 무덤인 피라미드를 건설한 거예요. 프랑스 파리에 있는 에펠탑도 삼각형의 성질을 이용한 대표적인 건축물입니다. 1889년 완공된 에펠탑은 건설 당시 인근 주민들의 반발이 심했다고 합니다. 많은 건축 전문가는 철골의 무게와 바람 등 외부 힘을 견디지 못하고 탑이 뒤틀려 휘어버리거나 무너질 것이라 생각했죠.

설계와 건축을 맡았던 구스타브 에펠은 탑이 무너지는 등 문제가 발생하면 자신이 책임을 지겠다고 호언장담했습니다. 에펠은 탑에 삼각형을 활용했어요. 에펠탑을 자세히 보면 철탑 꼭대기부터 철골 구조물이 삼각형으로 돼 있다는 걸 알 수 있습니다. 높이 342m로 철골 1만8000여 개가 들어간 에펠탑은 130여 년 동안 견고하게 무게를 견디고 있죠. 미국 뉴욕을 상징하는 자유의 여신상도 에펠이 삼각형의 성질을 이용해 지은 건축물입니다. 자유의 여신상 내부에도 삼각형 구조가 숨어 있어요.

삼각형을 이용한 건축법을 '트러스 구조'라고 부르는데요. 현대 건축에서 중요한 건축 방법입니다. 외부의 힘이나 건물 전체의 무게를 안정적으로 지탱하기 때문에 건축물이나 다리 등에 많이 쓰이죠. 이를 응용해 삼각형 모양의 철골 구조 2개가 만나 마름모 모양이 나오게 하는 방법도 있습니다. '다이아그리드 구조'라고 합니다.

삼각형은 모여서 돔 모양을 만들 수도 있습니다. 미국의 건축가 리처드 버크민스터 풀러는 삼각형을 짝을 지어 돔을 만드는 '지오데식 돔'을 선보였습니다. 삼각형 모양의 구조물을 빈틈없이 이어 붙여 반구 모양의 안정적인 돔을 만들었죠. 1967년 몬트리올 엑스포 미국관이 이 돔을 적용해 설계됐습니다. 이 돔은 헬기의 무게도 견딜 만큼 견고하다고 합니다. 여러분도 주변에 있는 건축물 안에 숨겨진 삼각형을 찾아보세요.

이광연 한서대 수학과 교수