[박기철의 낱말로 푸는 인문생태학]<196> 미분과 적분; 변화하는 세계로

 

일반 계산(calculation)과 다른 미적분(calculus) 비슷한 것은 아르키메데스 때부터 있었다. 곡선으로 된 도형 면적을 구할 때 도형 안에 점점 작아지는 삼각형들을 긋고 그 면적들을 모두 더했다. 하지만 이는 고정된 세계를 다루는 도형일 뿐이다.

미적분은 변화하는 세계를 다룬다. 그 획기적 아이디어는 1600년대 중반 이후 두 천재로부터 나왔다. 신기하게도 이들은 자기 땅 선배들의 연구 방법을 착실히 따랐다. 뉴튼은 섬나라 영국에서 먼저 살다간 베이컨의 경험적 귀납법으로 실험과 관찰을 통해 물체가 가속하며 흐르는 유율법(fluxion)을 생각해냈다. 한없이 작아지는 순간 변화율의 차이를 다루는 미분의 시초다. 행성이 타원으로 돌고, 물체가 땅으로 떨어지는 물리운동을 통해 미분을 발견한 것이다. 라이프니츠는 유럽 대륙에서 먼저 살다간 데카르트의 합리적 연역법으로 사색과 추론을 통해 좌표 평면의 곡선에서 움직이는 극솟값을 생각해냈다. 무한히 작아지는 변화의 차이를 다루는 미분의 시초다. 함수 곡선 어느 한 접점을 지나는 접선의 기울기 차이에서 미분을 발견한 것이다. 누가 원조냐 치열한 싸움이 있었다. 둘이 독자적으로 연구해 발견은 뉴튼이, 발표는 라이프니츠가 먼저라는 식으로 정리되었다.

미분(differentiation)은 극소량(極少量), 무한소(無限小)의 변동성 차이를 다룬다. 적분(integration)은 그 차잇값들을 합친다. 쓸데없는 일로 보이나 우리 현실에서 모든 자연 및 사회현상은 극미한 차이로 변화한다. 미적분(微積分) 수학이 과학 기술 공학에 응용되는 이유다. 미분 방정식으로 온갖 변동들을 분석, 예측한다. 인간의 수학력이 엄청나다.

경성대 광고홍보학과 교수