[수학 산책] 같은 번호로 로또 계속 사면 당첨 확률 높아질까요?
도박사의 오류
하지만 이런 경우 지난번에 당첨되지 않았다고 이번에 당첨될 확률이 높아지진 않아요. 만약 로또에서 과거 당첨됐던 번호를 제외하고 추첨을 진행한다면 낙첨된 번호의 당첨 확률이 높아질 수 있겠죠. 하지만 로또는 회차마다 추첨이 새로 진행돼요. 따라서 해당 번호가 당첨될 확률이 누적돼서 높아지는 것이 아니라, 늘 일정한 거예요.
동전 던지기를 예로 들어볼게요. 동전을 세 번 던졌을 때 연달아 앞면이 나왔다고 생각해 보세요. 그렇다면 네 번째 던졌을 때 뒷면이 나올 확률이 높아질까요? 그렇지 않아요. 던질 때마다 앞면 또는 뒷면이 나올 확률은 항상 반반(2분의 1)으로 같아요. 동전 던지기의 확률은 매번 독립적인 셈이에요.
하지만 사람들은 종종 이렇게 독립적으로 일어나는 사건을 서로 연관돼 있다고 착각해요. 그래서 미래에는 과거에 일어났던 일과 반대되는 사건이 일어날 것이라고 생각하는 거예요. 이를 '도박사의 오류'라고 불러요.
이를 보여준 실제 사건도 있어요. 1913년 8월 18일 모나코 몬테카를로의 카지노 룰렛 게임에서였죠. 당시 구슬이 20번이나 연거푸 검은색에 멈추는 일이 벌어졌어요. 그러자 사람들은 "다음에는 반드시 붉은색에 멈출 것"이라며 모두 붉은색에 돈을 걸었어요. 구슬은 또다시 검은색에 멈췄죠. 하지만 사람들은 판단을 바꾸지 않았죠. 구슬은 마침내 27번째 회차가 돼서야 붉은색에 멈췄어요. 이때는 대다수 사람이 돈을 모두 잃고 난 후였죠. 이 사건을 따서 '몬테카를로의 오류'라고도 부른답니다.
이와 반대의 경우도 있어요. 도박이나 스포츠에서 한번 성공한 사람이 이후에도 계속 성공하리라고 믿는 심리죠. 흔히 야구 경기에서 어떤 선수가 두 번 연속 안타를 쳤을 때, 이 선수를 보고 '오늘 타격감이 좋아서 또 안타를 칠 수 있다'고 생각하는 것과 같아요. 이를 '뜨거운 손(hot-hand·핫 핸드) 오류'라고 불러요. 핫 핸드는 농구 경기에서 유래한 용어로, 연달아 득점에 성공한 선수에게 다음번 득점도 성공하리라는 기대감을 담아 붙이는 표현이에요.
