[수학 산책] 서로 다른 포켓몬 스티커 159개 모으려면 빵 몇 개 사야 할까요 입력 : 2022.04.07 03:30 확률 최근 1990년대 유행하던 만화 캐릭터인 포켓몬 스티커가 들어 있는 빵이 재출시되며 다시 인기를 끌고 있어요. 빵을 만든 기업에 따르면, 하나의 빵에 서로 다른 포켓몬 스티커 159가지 중 하나를 무작위로 넣었다고 해요. 그렇다면 모든 포켓몬 스티커를 종류별로 다 모으려면 빵을 몇 개나 사야 할까요? 쉽게 설명하기 위해 총 스티커의 개수는 10개이고, 각 스티커가 같은 개수로 생산된다고 가정해 볼게요. 맨 처음 빵을 샀을 때는 당연히 갖지 못한 스티커가 나오겠죠. 두 번째 빵을 샀을 때 첫 번째 나온 스티커와 다른 것이 나올 확률은 10분의 9가 돼요. 만약 첫 번째와 두 번째 모..

[수학 산책] 가장 작은 규격으로 2의 121제곱 개 가짓수 만들 수 있어요 입력 : 2022.03.31 03:30 코로나 확산으로 한때 식당이나 카페에 들어가기 위해서는 QR코드를 찍어야 했는데요. QR코드는 일본 자동차 회사 도요타의 계열사인 덴소웨이브사(社)가 도요타에 들어가는 부품의 물류 관리 효율화를 위해 1994년 개발했어요. QR코드 개발 이전엔 상품에 바코드를 찍어 상품 정보를 입력하는 것이 일반적이었는데요. QR코드와 바코드에 대해 알아볼까요? 바코드는 막대(Bar) 모양으로 생긴 부호(Code)라는 의미예요. 검은 막대와 흰 막대(공백)가 일렬로 조합된 모양이지요. 바코드 안에는 숫자가 입력돼 있는데요. 국제적인 고유 번호로 인정되는 바코드는 13자리로 이뤄진 표준형과 8자리로 이뤄진 ..

[수학 산책] 5200만 한국인 중 머리카락 수 같은 사람… 산술적으로 추정 가능해요 비둘기 집의 원리 네 마리의 비둘기를 3곳의 비둘기 집에 넣으려면 어떻게 해야 할까요? 이 경우 두 마리 이상 비둘기가 들어간 집이 반드시 생기겠죠. 19세기 독일의 수학자 페터 디리클레(1805~1859)는 이런 내용의 '비둘기 집의 원리'를 통해 다양한 수학 원리를 밝혀냈는데요. 지극히 당연하게 보이는 이 원리가 다양한 수학적 문제를 해결하는 데 쓰인다는 사실 알고 있나요? 이 원리의 핵심은 'n+1개'의 물건을 'n개'의 상자에 넣을 때 적어도 어느 한 상자에는 두 개 이상의 물건이 들어간다는 점인데요. 간단한 예를 들면 구슬 30개를 7명의 사람에게 나눠줄 때 적어도 한 명은 5개 이상의 구슬을 받게 된다거나, ..

[수학 산책] 전체 집단 대표하는 '표본 추출' 잘해야 정확해요 입력 : 2022.03.17 03:30 선거가 끝나면 방송사에서는 '출구조사' 결과를 발표해요. 출구조사(出口調査)는 투표를 마치고 투표장을 나서는 유권자에게 투표 결과를 묻고, 답변을 추려서 최종 선거 결과를 예측하기 위해 하는 건데요. 이때 모든 유권자에게 결과를 묻는 것이 아니라 일부만을 대상으로 조사해요. 그런데도 실제 결과와 비슷한 경우가 많죠. 어떻게 가능한 걸까요? 미국의 유명 잡지인 '리터러리 다이제스트'는 1936년 미국 대통령 선거 당선인을 예측하기 위해 수많은 사람들에게 여론 조사 엽서를 발송했어요. "공화당 후보와 민주당 후보 중 누구에게 투표할 것인지 답변해 달라"는 내용이었죠. 명단은 전화번호부와 자동차 등록부에서 ..

[수학 산책] 1600년대부터 점으로 정수와 구분… 미국은 마침표, 유럽은 쉼표 써요 입력 : 2022.03.10 03:30 소수(小數) 표기법 선거가 끝나면 언론 매체에서는 각 후보자의 득표율을 공개해요. 득표율은 45.3%처럼 '소수(小數)'를 이용해 나타내죠. 소수는 0보다 크고 1보다 작은 수를 말합니다. 소수는 물건의 무게, 상품의 성분, 이자율 등 일상에서 다양한 경우에 자주 쓰이죠. 정수와 소수 사이에 점을 찍어 구분하는 기호를 '소수점'이라고 해요. 소수점의 왼쪽으로는 차례대로 일의 자리와 십의 자리 등을 적고, 오른쪽으로는 차례로 분모가 10의 배수인 분수를 적어요. 그렇다면 지금과 같이 정수의 오른쪽에 점을 찍어 나타내는 소수 표기법은 언제부터 시작됐을까요? 네덜란드의 수학자 시몬 스테..

[수학 산책] 휴대전화 번호는 왜 네 자리 수가 많을까요? 입력 : 2022.03.03 03:30 인간의 수(數) 감각 우리나라의 휴대전화 번호는 네 자리 숫자가 두 번 조합된 형태예요. 미국·캐나다·중국 등 주요 다른 나라의 전화번호 뒷자리 수도 네 자리고요. 왜 하필 네 자리 숫자로 만들까요? 이를 설명하는 흥미로운 수학적 가설이 있답니다. 바로 인간의 '수 감각' 때문이라는 건데요. 일반적으로 우리가 한 번 보고 인식할 수 있는 숫자의 개수가 4개까지라는 거예요. 현대인의 뇌는 숫자를 볼 때는 물론 물건의 개수를 인지할 때에도 통상 4개까지만 한 번에 인식해요. 5부터는 뇌가 2와 3을 조합해서 인지하기 시작하죠. 숫자가 본격적으로 사용되기 한참 전 과거에는 인지할 수 있는 수가 더 적었대요. 이 ..

[신문은 선생님] [수학 산책] 주변에 A후보 지지자 많으면 A후보가 우세하다고 착각하죠 소수와 다수 조유미 기자 이광연·한서대 수학과 교수 입력 2022.02.24 03:00 다음 달 9일 제20대 대통령선거를 앞두고 누가 당선될 것인지 궁금증이 커지고 있어요. 선거철에는 ‘다수의 착각’이 일어나기 쉬운데요. 다수의 착각은 소수 의견을 다수 의견으로 잘못 생각하는 경우를 가리켜요. 왜 그럴까요. 우선 이 같은 여론 왜곡 현상이 두드러지는 건 소셜미디어가 대표적이에요. 유권자 수가 총 열 명인 선거에서 전체가 처럼 서로를 팔로(follow·구독)하고 있다고 가정해 볼게요. A 후보를 지지하는 유권자 1·4·7번 3명은 검은색 원으로, B 후보를 지지하는 나머지 유권자 7명은 흰색 원으로 표시했어요. 이때..

[수학 산책] 실제 지도처럼 그리다가 위치와 방향만 간단하게 압축했어요 입력 : 2022.02.17 03:30 지하철 노선도 지하철을 타며 노선도를 자세히 본 적 있나요? 점과 선으로 이뤄진 지하철 노선도는 전기회로와 닮아 있는데요. 오늘날 우리가 보는 지하철 노선도를 만든 사람이 전기공학자이기 때문이에요. 노선도에는 어떤 수학 이야기가 숨어 있을까요? 오늘날과 같은 지하철 노선도는 1931년 영국의 공학자 헨리 벡이 처음 만들었어요. 이전까지만 해도 노선도는 실측에 가까운 런던 지도 위에 정거장의 실제 위치를 그려 넣은 모양이었어요. 역 간 거리를 정확히 확인할 수 있었고, 목적지까지 갈 때 어느 지역과 역을 지나는지 확인할 수 있다는 장점이 있었어요. 하지만 승객들은 지나치게 복잡하고 구불구불 이어져..

[수학 산책] 조선수학물리학회에서 시작… 국제수학연맹 평가에서 中·日 따라잡았죠 입력 : 2022.02.10 03:30 한국의 근대 수학 국제수학연맹(IMU)이 최근 우리나라의 수학 국가 등급을 최고 등급인 5등급으로 승격했어요. 이로써 우리나라는 1981년 1등급 국가로 IMU에 가입한 이후 최단 기간에 최고 등급을 차지한 나라가 됐는데요. 회원 80국 중 최고 등급 국가는 독일·일본·미국·중국 등 12곳밖에 되지 않아요. 1920년 설립된 IMU는 수학 발전을 위해 만들어진 비정부 국제 협력 기구예요. 정회원 자격의 70국과 준회원 자격 10국이 참여하고 있어요. 4년마다 세계수학자대회(ICM)를 열어 뛰어난 업적을 이룩한 40세 미만 수학자 4명에게 '필즈상'을 주는데, 수학계의 가장 권위 있고 명..

[수학 산책] 같은 번호로 로또 계속 사면 당첨 확률 높아질까요? 도박사의 오류 로또 복권을 아나요? 전체 45개 숫자 중 6개를 선택한 뒤, 추첨에서 나온 당첨 번호 6개 중 일치하는 개수에 따라 당첨금을 받게 되는 복권이에요. 이때 기계를 이용해 자동으로 번호를 정하는 사람이 있고, 자신이 정한 번호를 계속해서 사는 사람이 있답니다. 같은 번호로 로또를 사다 보면, 이번에 당첨되지 않아도 다음번에 그 번호가 나올 확률이 높아진다고 생각하는 거예요. 하지만 이런 경우 지난번에 당첨되지 않았다고 이번에 당첨될 확률이 높아지진 않아요. 만약 로또에서 과거 당첨됐던 번호를 제외하고 추첨을 진행한다면 낙첨된 번호의 당첨 확률이 높아질 수 있겠죠. 하지만 로또는 회차마다 추첨이 새로 진행돼요. 따라서 해당 번호..