[수학 산책] 병뚜껑의 톱니가 21개인 이유… 따기도 쉽고 밀폐도 잘된대요 병뚜껑 ▲ /위키피디아 병뚜껑은 기원전 이탈리아 폼페이 유적에서도 발견될 정도로 오래전부터 사용되었어요. 하지만 옛날 병뚜껑은 지금처럼 올록볼록한 왕관 모양이 아니었답니다. 지금과 같은 왕관 모양의 홈을 가진 병뚜껑을 발명한 사람은 1892년 미국 볼티모어에 살던 윌리엄 페인터(1838~1906)였어요. 윌리엄 페인터는 어느 날 병 속에 든 소다수가 상한 줄도 모르고 마시는 바람에 식중독에 걸리게 되었습니다. 페인터는 병에 담긴 음료수가 상하지 않는 병뚜껑을 개발하기로 마음을 먹었죠. 페인터는 지금까지 개발된 병뚜껑을 모으기 시작했고, 처음에는 나사처럼 뚜껑을 돌려 끼우는 병뚜껑을 개발했습니다. 하지만 이 뚜껑은 몇 가지 문제점을..

[수학 산책] 피타고라스가 증명하기 500년 전에 출간된 고대 중국 수학책에도 나온대요 피타고라스의 정리 여러분은 '피타고라스의 정리'를 알고 있나요? 중학교 수학에서 배우는 공식인데, 요약하면 '직각삼각형에서 직각을 낀 두 변의 길이의 제곱의 합은 빗변 길이의 제곱의 합과 같다'는 내용이죠. 세계에서 가장 유명한 공식 중 하나예요. 사실 이 정리는 고대 그리스 수학자 피타고라스(기원전 580~500)가 처음 만든 게 아니랍니다. 기원전 3000년쯤 메소포타미아 사람들도 세 변 길이의 비가 3, 4, 5이거나 5, 12, 13인 삼각형이 직각삼각형이라는 것을 알고 있었고, 이 직각삼각형 세 변의 길이 가운데 작은 두 수의 제곱의 합이 큰 수의 제곱과 같다는 것도 알았어요. 또 피타고라스가 활약했던 시대보..

[수학 산책] 가로, 세로, 대각선 어떻게 더해도 같은 수 나오죠… 유럽에선 귀신 쫓는 부적으로 썼대요 마방진 ▲ 가로·세로 3칸인 정사각형 안에 1부터 9까지 한 번씩 넣은 마방진이에요. 가로·세로 대각선 어떻게 더해도 합이 15입니다. /위키피디아 중국 전설에 나오는 얘기입니다. 기원전 2000년쯤 중국 고대 왕조인 하나라 우왕 시대에 매년 황하가 범람해 물이 흐르는 길을 고치는 공사를 했습니다. 어느 해 황하의 지류인 낙수(洛水)라는 강의 둑을 고치는 공사를 했는데, 강 가운데서 큰 거북이 나타났어요. 그 거북을 잡아서 살펴보니 등딱지에 신비한 무늬가 새겨져 있었지요. 거북의 등에 새겨진 무늬는 1부터 9까지 숫자를 나타내는 점이었는데, 이 수들의 배열이 가로·세로·대각선 어느 방향으로 더해도 그 ..

[수학 산책] A0 용지 절반으로 네 번 자른 크기… 1917년 독일 물리학자 발터 포츠만이 제안했죠 A4 용지 복사기나 프린터로 문서를 복사할 때 가장 많이 쓰는 종이가 A4 용지죠. 더 큰 문서 위에 인쇄를 해야 할 때는 A3 용지에 프린트를 할 때도 있어요. 이들은 크기가 모두 다르지만, 서로 닮은 도형이라는 특징을 갖고 있답니다. 그래야 특정한 문서를 확대하거나 축소해서 복사할 때 불필요한 여백이 생기거나 문서가 잘리지 않기 때문이에요. 따라서 사무용지들은 모두 비슷한 직사각형 모양으로 만들어져요. ▲ A0을 반으로 자르면 A1, 이를 반으로 다시 자르면 A2랍니다. /위키피디아 종이의 규격은 다양하지만 사무용지로 가장 많이 이용되는 것은 A 시리즈와 B 시리즈예요. 두 시리즈의 규격은 모두 같은..

[수학 산책] 중국 수학책 '구장산술'서 명칭 유래… 16세기 프랑스에서 미지수를 처음 알파벳으로 표시했죠 방정식 ▲ 중국 수학서 구장산술이에요. /위키피디아'무게가 같은 금, 은, 납이 들어 있는 주머니 한 개를 84샤티에 샀다. 금 1데벤은 12샤티, 은 1데벤은 6샤티, 납 1데벤은 3샤티일 때, 주머니 속에 들어 있는 금, 은, 납 값은 각각 얼마인가?' 이 문제는 기원전 1650년경에 만들어진 고대 이집트의 '린드 파피루스'에 실린 문제예요. 샤티는 당시의 화폐 단위, 데벤은 무게 단위였어요. 당시엔 상당히 어려운 문제였지만 지금은 간단한 방정식을 만들어 풀 수 있죠. 금, 은, 납의 무게가 모두 같으니 이를 모두 x라고 할 수 있어요. 주머니 안에 있는 금, 은, 납의 가격은 각각 12x, 6..

[수학 산책] "0보다 작은 수 없다" 파스칼이 인정하지 않은 수 … 데카르트가 좌표에 공식화했죠 음수 겨울철에 '아침 기온이 영하로 떨어지니 옷을 두툼하게 입으세요'라는 일기예보를 자주 들을 수 있습니다. 기온이 영하라는 것은 0도 이하로 내려가 온도가 음수가 된다는 것을 말해요. 지금은 자연스럽게 사용하고 있지만, 음수는 수학자들을 골치 아프게 한 수였습니다. 음수는 매우 거추장스러운 수로 여겨졌고, 심지어 수로 취급하지도 않는 수학자도 많았어요. ▲ 데카르트 모습이에요. /위키피디아 역사가 기록되기 이전에도 수의 개념과 셈법은 존재했으리라 추측해요. 당시 사람들도 어떤 대상의 구체적 양을 헤아릴 때 필요한 도구로 수를 인식했죠. 또 대상을 더하거나 빼는 것을 인지하고 있었어요. 실제 존재하는 대상을..

[수학 산책] 핵무기 폭발 10㎞ 떨어진 곳에서 날린 종잇조각… 폭발 위력 계산해냈죠 페르미 추정 ▲ /위키피디아"우리나라에 치킨집이 총 몇 곳 있을까?" 다소 황당해 보이지만 이 질문에 대한 답을 누구나 알고 있는 상식 몇 가지로 추론할 수 있습니다. 우리나라 인구는 약 5000만 명이고, 2~3명이 한 가구를 이루니 우리나라 전체 가구 수를 약 2000만 가구라고 가정하겠습니다. 치킨을 많이 먹는 집도 있고 아예 안 먹는 집도 있을 수 있기 때문에 가구당 평균적으로 일주일에 치킨을 한 번 주문한다고 가정해봅시다. 그럼 우리나라에서는 일주일에 치킨 2000만 마리가 팔린다고 볼 수 있죠. 치킨집이 유지되려면 적당한 이익이 보장돼야 합니다. 하루에 대략적으로 50마리 정도 팔면 된다고 가정할게요. 이 치..

[수학 산책] '약간' '조금' 등 비수학적 개념을 숫자로 표현… 자동 제어 분야 발전시켜 퍼지 이론 ▲ /위키피디아"너 요즘 멋있다." 우리가 종종 친구들과 나누는 기분 좋은 칭찬입니다. 그런데 도대체 얼마나 멋있다는 뜻일까요? '예쁘다' '멋있다' '귀엽다' 등은 사람마다 다른 주관적인 표현입니다. 이렇게 주관적이고 애매한 표현을 수학으로 나타낼 수 있을까요? 1965년 미국 버클리대학교의 수학자 자데 교수는 자신의 아내가 예쁘다는 것을 수학으로 표현해 객관적으로 증명하고 싶었습니다. 그러나 예, 아니오로 설명할 수 있는 수학의 단순한 논리 구조로는 애매하고 모호한 것을 나타낼 수 없었어요. 그래서 자데 교수는 '예쁘지 않다'를 0, '예쁘다'를 1로 놓고, 0과 1 사이에 '보통이다(0.5)', '..

[수학 산책] "여백 부족해 증명을 적지 못한다"… 수학 최대 난제 350여년 만에 풀렸죠 페르마의 마지막 정리 "나는 답을 알지만, 여백이 부족해 적지 못한다." 수학 답안지에 이렇게 적어서 낸다면 아마 0점을 받을 겁니다. 그런데 이 메모를 남겨 수백 년간 후대 수학자들을 애타게 한 사람이 있습니다. 프랑스의 피에르 페르마(1601~1665년·사진)입니다. 페르마는 1623년 오를레앙 대학교에 입학해 1626년 법학 학사 학위를 받은 법률가입니다. 원래 직업은 변호사였고, 취미로 수학을 즐긴 아마추어 수학자였어요. 그는 아무리 뛰어난 증명을 해도 '언론에서 주목받는 것이 싫다'는 이유로 절대 증명을 발표하지 않았어요. 페르마는 직각삼각형의 세 변 a, b, c에 대해 a²+b²=c²이 성립한다는 피타..

[수학 산책] '수학의 노벨상'… 40세 미만의 젊은 수학자만 받을 수 있어요 필즈상 세계적으로 가장 권위 있는 상을 물으면 많은 사람이 노벨상이라고 답합니다. 노벨상에는 다양한 분야가 있지만, 수학을 시상하는 상은 없어요. 그래서 수학자들은 최고 영예로 필즈상(Fields Prize·사진)을 꼽아요. 오늘은 '수학의 노벨상'이라고 하는 필즈상에 대해 알아보겠습니다. ▲ /위키피디아 필즈상은 캐나다 수학자 존 필즈가 노력해 만들었습니다. 그는 1924년 캐나다 토론토에서 국제 수학자 총회를 주관했어요. 필즈는 이 대회를 위해 기금을 모았는데, 대회를 마치고 남은 돈을 재원으로 국제적 수학상을 제정하자고 제안했습니다. 그는 4만7000 캐나다달러(약 4000만원)를 상 기금으로 기부하기도 했습니다. 필즈의..